[Baekjoon 17070] 파이프 옮기기 - JAVA

[Gold V] 파이프 옮기기 1 - 17070

문제 링크

성능 요약

메모리: 16988 KB, 시간: 200 ms

분류

다이나믹 프로그래밍, 그래프 이론, 그래프 탐색

문제 설명

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

문제 풀이

처음에는 간단하게 BFS로 브루트포스로 풀으려 했으나 중복이 발생했다...!?

그래서 DFS로 문제를 풀었는데 다 풀고 보니 DP로도 풀 수 있을것 같아서 DP로도 풀었다.

BFS 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

class Main {
    static int N;
    static int[][] grid;
    static int pathCount = 0;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        grid = new int[N][N];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 0; j < N; j++)
                grid[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        dfs(0, 1, 1);
        System.out.println(pathCount);
    }

    static void dfs(int x, int y, int direction) {
        if (x == N - 1 && y == N - 1) {
            pathCount++;
            return;
        }

        if (direction != 1 && x + 1 < N && grid[x + 1][y] == 0)
            dfs(x + 1, y, 2);

        if (direction != 2 && y + 1 < N && grid[x][y + 1] == 0)
            dfs(x, y + 1, 1);

        if (x + 1 < N && y + 1 < N &&
            grid[x][y + 1] == 0 && grid[x + 1][y] == 0 && grid[x + 1][y + 1] == 0)
            dfs(x + 1, y + 1, 3);
    }
}

DP 풀이

1. check1[i][j]: (i, j) 지점에 가로로 놓인 파이프의 경우의 수
2. check2[i][j]: (i, j) 지점에 세로로 놓인 파이프의 경우의 수
3. check3[i][j]: (i, j) 지점에 대각선으로 놓인 파이프의 경우의 수

때문에 점화식으로 나타내면 아래와 같다.

1. check1[i][j] = check1[i][j-1] + check3[i][j-1] (새로운 방향이 가로인 경우)
2. check2[i][j] = check2[i-1][j] + check3[i-1][j] (새로운 방향이 세로인 경우)
3. check3[i][j] = check1[i-1][j-1] + check2[i-1][j-1] + check3[i-1][j-1] (새로운 방향이 대각선인 경우)

여기서 (i, j) 위치에 파이프를 놓을 수 있는 경우의 수는 이전 위치들에서의 가능한 경우의 수의 합이다.
위 점화식을 통해 누적하여 각 위치의 경우의 수를 계산하면 최종적으로 (n, n) 위치에서 가능한 모든 경우의 수를 구할 수 있다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[][] grid = new int[N + 1][N + 1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                grid[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            }
        }

        int[][] horizontal = new int[N + 1][N + 1];
        int[][] vertical = new int[N + 1][N + 1];
        int[][] diagonal = new int[N + 1][N + 1];

        horizontal[1][2] = 1;

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if (grid[i][j] == 1 || horizontal[i][j] != 0) continue;

                horizontal[i][j] = horizontal[i][j - 1] + diagonal[i][j - 1];
                vertical[i][j] = vertical[i - 1][j] + diagonal[i - 1][j];

                if (grid[i - 1][j] == 0 && grid[i][j - 1] == 0) {
                    diagonal[i][j] = horizontal[i - 1][j - 1] + vertical[i - 1][j - 1] + diagonal[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }

        int totalWays = horizontal[N][N] + vertical[N][N] + diagonal[N][N];
        sb.append(totalWays);
        System.out.println(sb);
    }
}

코드 풀이

DFS 풀이

class Main {
    static int N;
    static int[][] grid;
    static int pathCount = 0;

• N: 행렬의 크기를 나타내는 변수
• grid: 집의 상태를 나타내는 2차원 배열
• pathCount: 파이프 이동 경로의 수를 저장하는 변수

public static void main(String[] args) throws IOException {
    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    N = Integer.parseInt(br.readLine());
    grid = new int[N][N];

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int j = 0; j < N; j++)
            grid[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }

    dfs(0, 1, 1);
    System.out.println(pathCount);
}

• main 메서드에서는 입력을 받고, 그리고 초기 파이프의 위치에서 DFS 함수를 호출하여 가능한 이동 경로를 탐색하고 pathCount를 출력한다.

static void dfs(int x, int y, int direction) {
    if (x == N - 1 && y == N - 1) {
        pathCount++;
        return;
    }

    if (direction != 1 && x + 1 < N && grid[x + 1][y] == 0)
        dfs(x + 1, y, 2);

    if (direction != 2 && y + 1 < N && grid[x][y + 1] == 0)
        dfs(x, y + 1, 1);

    if (x + 1 < N && y + 1 < N &&
        grid[x][y + 1] == 0 && grid[x + 1][y] == 0 && grid[x + 1][y + 1] == 0)
        dfs(x + 1, y + 1, 3);
}

• dfs 메서드는 현재 위치 (x, y)에서 가능한 방향 direction을 가지고 DFS 탐색을 수행한다.
• 만약 현재 위치 (x, y)가 집의 맨 끝 위치인 (N-1, N-1)에 도착하면 pathCount를 증가시키고 종료한다.
• 세 가지 방향으로 이동을 시도하는데, 가로로 이동할 때와 세로로 이동할 때는 이동 가능한지와 방향이 겹치지 않는지를 확인한다.
• 대각선으로 이동하는 경우에는 이동할 위치의 상하좌우가 비어있는지 확인하고, 가능하다면 대각선으로 이동한다.

DP 풀이

int N = Integer.parseInt(br.readLine());

int[][] grid = new int[N + 1][N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
    st = new StringTokenizer(br.readLine());
    for (int j = 1; j <= N; j++) {
        grid[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
    }
}

• N: 집의 크기를 나타내는 변수
• grid: 집의 상태를 나타내는 2차원 배열, 각 칸은 빈 칸인지 벽인지를 나타내는 값으로 초기화된다.

int[][] horizontal = new int[N + 1][N + 1];
int[][] vertical = new int[N + 1][N + 1];
int[][] diagonal = new int[N + 1][N + 1];

horizontal[1][2] = 1;

• horizontal, vertical, diagonal: 각 배열은 각 위치에서의 가능한 이동 경로 개수를 저장하는 배열
• 초기 위치 (1, 2)에는 가로로 놓여진 파이프가 하나 있으므로 horizontal[1][2]를 1로 초기화한다.

for (int i = 1; i <= N; i++) {
    for (int j = 1; j <= N; j++) {
        if (grid[i][j] == 1 || horizontal[i][j] != 0) continue;

        horizontal[i][j] = horizontal[i][j - 1] + diagonal[i][j - 1];
        vertical[i][j] = vertical[i - 1][j] + diagonal[i - 1][j];

        if (grid[i - 1][j] == 0 && grid[i][j - 1] == 0) {
            diagonal[i][j] = horizontal[i - 1][j - 1] + vertical[i - 1][j - 1] + diagonal[i - 1][j - 1];
        }
    }
}

• 모든 위치 (i, j)에 대해서 가능한 이동 경로의 개수를 계산한다.
• 만약 현재 위치가 벽이거나 이미 경로가 계산되어 있다면 continue하여 다음 위치로 넘어긴다.
• 아니라면, 해당 위치에 가로, 세로, 대각선 방향으로 파이프를 놓을 수 있는 경우의 수를 각각 계산힌다.
• 대각선 방향으로 놓으려면 이전 위치인 (i-1, j-1)에서 가로와 세로 방향으로 파이프를 놓은 경우의 수를 더해준다.

int totalWays = horizontal[N][N] + vertical[N][N] + diagonal[N][N];
sb.append(totalWays);
System.out.println(sb);

• horizontal, vertical, diagonal 배열에서 (N, N) 위치까지의 가능한 이동 경로의 개수를 가져와서 더힌다.
• 결과를 출력한다.